Obliczanie reakcji (część 2) 10:14

Obliczymy przykładowe zadanie z obciążeniem trapezowym i poziomą siłą skupioną:

Na początek powinniśmy sprawdzić, czy podpory zapewniają stabilność układu. Zajmuje się tym zagadnienie geometrycznej niezmienności, o którym napisze nieco później. Na razie wystarczy, że popatrzymy jakie kierunki blokują nam podpory. Więzy w punktach A i B zapewniają, że konstrukcja nie ma możliwości ruchu w pionie, ale nie blokują ruchu poziomego. Zapewnia nam to podpora ustawiona do nich prostopadle w punkcie C. Obroty również są uniemożliwione, co oznacza, że układ nie ma możliwości ruchu.

Jak pisałem w poprzednim poście, sprawdzamy teraz ilość niewiadomych i równań. Nie mamy przegubu dlatego mamy do dyspozycji 3 równania i 3 niewiadome - możemy rozwiązać układ.

Równania będą wyglądać następująco:

$\sum X=0 \iff H_C-10=0$

$\sum Y=0 \iff V_A+V_B-(5*4+0.5*5*4)=0$ - należy się pewne wyjaśnienie do obliczania reakcji w przypadku obciążeń ciągłych (prostokątnych), trójkątnych czy trapezowych. Gdy chcemy policzyć sumę sił na jakiś kierunek, musimy policzyć pole figury. W tym przypadku naszą figurę rozbijamy na dwie składowe: prostokąt i trójkąt po czym liczymy ich pole.

$\sum M_C=0 \iff -7V_B+(5*4*2+0.5*5*4*\frac{1}{3}*4)=0$ - w przypadku liczenia momentów, pole figury mnożymy dodatkowo przez odległość jej środka ciężkości od danego punktu. W zasadzie należy zapamiętać tylko, że dla prostokąta mieści się on w połowie, a w trójkącie dzieli figurę na $\frac{2}{3}$ i $\frac{1}{3}$:

Rozwiązujemy układ równań, co pozostawiam czytelnikowi i otrzymujemy rozwiązania: $V_A=22.381, \ V_B=7.619, \ H_C=10$

Dokonujemy sprawdzenia względem punktu o współrzędnych (4,3):

$\sum M_O=4V_A-3V_B-(5*4*2-0.5*5*4*\frac{2}{3}*4)=89.524-22,857-40-22,667=0$, co dowodzi słuszności naszych obliczeń.

Jeżeli chcemy szybko sprawdzić, czy wszystko na pewno jest ok, możemy posłużyć się jakimś programem - na samym początku wystarczy program dr inż. Adama Zaborskiego Statyka. Oczywiście jego możliwości nie ograniczają się jedynie do obliczania reakcji, ale do tego zadania nadaje się idealnie ze względu na prostotę obsługi.